Het werken met integralen is één van de moeilijkere onderdelen als het om wiskunde gaat. Wat kan je met een integraal en hoe werkt het precies. Op deze plek kan je alles leren wat te maken heeft met de integraal. Zo wordt alles je dus ook direct een flink stuk duidelijker.

Wat zijn integralen precies?

De integralen worden toegepast wanneer je de oppervlakte van een grafiek wilt uitrekenen. Dat kan je doen met een formule. Die ziet er dan zo uit: a∫b f(x) dx. De integraal die eruit komt helpt je om de oppervlakte te berekenen van a naar b. Bij a komt dan de x-coördinaat van het beginpunt van de berekening van de oppervlakte. Bij b komt dan de x-coördinaat van het punt waar je eindigt met de berekening. Heb je a = 2 en b = 6, dan is de oppervlakte dus f(x) tussen x = 2 en x = 6.

Hoe kan je dan integreren?

Wil je de integralen berekenen, dan is eerst van beland dat je kunt primitiveren. Dit moet je dus wel eerst leren. Juist ook omdat de formule a∫b f(x) dx = F(b) – F(a). Dit betekent dus dat de integraal precies het verschil tussen de waarde van de primitieve op b en de primitieve op a is. Dit is de wijze waarop je de primitieve kan gebruiken om de oppervlakte van de grafiek te berekenen.

Een voorbeeld hiervan

Wil je de oppervlakte van de formule f(x) = 3×2 berekenen met x = 1 en x =3? Dan doe je dat door eerst de vorm van de integralen te pakken. Je zoekt de oppervlakte tussen 1 en 3. Dat is dus 1∫3 3×2 dx. Daarna ga je aan de slag met de primitieve van 3X2. Dit is een machtsfunctie dus daarvoor kan je de regel f(x) = axn –> F(x)=1/n+1 axn+1 toepassen. In dat geval is de primitieve dus 3/2+1 x2+1 = x3. Je kunt dit opschrijven als 1∫3 3×2 dx = [x3]13. Je kunt nu x = 3 en x = 1 in vullen en dus de formule [x3]13 = 33 – 13 = 27 – 1 = 26 krijgen. Zo weet je direct dat de oppervlakte 26 is.

Wil je altijd antwoord op al je vragen?

Op de app stel je direct je vraag, waarna een bijlesdocent je verder helpt. Zo wordt leren aangenamer en zullen je schoolprestaties binnen afzienbare tijd verbeteren.

Op zoek naar een ander onderwerp?