Het werken met verdubbelingsformules maakt de sinus- en cosinusvergelijkingen iets minder ingewikkeld. Je hebt dan de verschil-, som- en verdubbelingsformules nodig. Om je daar meer over duidelijk te maken, vind je in dit artikel alle informatie die je daarbij kan gebruiken. Zo kan jij ze ook op de juiste manier toepassen.

Werken met verdubbelingsformules

Verdubbelingsformules kan je op de volgende manier schrijven:
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
cos(2a) = cos^2(a)-sin^2(a)
cos(2a) = 1-2sin^2(a)
cos(2a) = 2cos^2(a)-1

Wanneer je kijkt naar de tweede formule, dan zie je dat de derde en de vierde formule daarvan zijn afgeleid. Wanneer je cos2(a) + sin2(a) = 1 hebt, dan is de derde formule dus cos(2a) = cos2(a) + sin2(a) – 2sin2(a) = cos2(a) – sin2(a). Zoals je ziet is dat dus precies de tweede formule. Het is meestal zo dat je de verdubbelingsformule moet herschrijven om deze te kunnen gebruiken. Heb je bijvoorbeeld cos2(½x) en wil je die herschrijven? Dan doe je dat door cos2(a) = ½cos(2a) + ½. Vul daarna a = ½x in, Je krijgt het antwoord cos2(½x) = ½cos(x) + ½.

De som- en verschilformules

Naast verdubbelingsformules kunnen er ook som- en verschilformules zijn. Die hebben de volgende vormen:
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin(α – β) = sin α cosβ – cos α sin β
cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β
cos(α – β) = cos α cos β + sin α sin β

De eerste en derde formule die je hier ziet hebben een plusteken. Dat maakt het dus somformules. De tweede en vierde hebben mintekens en zijn daarom verschilformules. Die zijn handig wanneer je te maken krijgt met formules zoals sin(x + ¼π). Je hebt dan te maken met a = x en b = ½π. Het is dus ook mogelijk om deze formule te versimpelen. In dat geval wordt het sin(x)cos¼π) + cos(x) sin(¼π). Zowel cos(¼π) en sin(¼π) zijn allebei ½√2 zijn. Daardoor kan je de formule herschrijven als ½√2 sin(x) + ½√2 cos(x) = ½√2 (sin(x)+cos(x)).

Wil je altijd antwoord op al je vragen?

Op de app stel je direct je vraag, waarna een bijlesdocent je verder helpt. Zo wordt leren aangenamer en zullen je schoolprestaties binnen afzienbare tijd verbeteren.

Op zoek naar een ander onderwerp?